Водопад расположен на реке Суна. Название его происходит, видимо, от финского слова, означающего «мощный, стремительный». Впервые упоминается в Писцовых книгах в 1566 году. Местные жители любят сказания о своей природе, и по одной из легенд о возникновении водопада, две реки-сестры Суна и Шуя, не желая расставаться друг с другом, протекали рядом. Но в один момент Суна уступила сестре свое удобное русло и прилегла отдохнуть. После пробуждения, она с удивлением увидела, что Шуя утекла очень далеко, и пустилась вдогонку, снося все на своем пути. В месте, где Суна пробила скалы, и возник водопад Кивач.
В 1868 году водопад посетил император Александр II, к его приезду был специально построен дом для ночлега. В советское время часть вод водопада была отведена при строительстве Сунского каскада ГЭС. Кивач не оставляет равнодушными никаких посетителей, о нем слагают стихи и пишут картины.